正交向量是线性代数中的重要概念，它在几何和工程学等多个领域有着广泛的应用。简而言之，两个向量正交即它们相互垂直。具体来说，正交向量的特征有以下几点： 首先，在数值上，正交向量的点积为零。这是正交性的核心定义，即对于两个向量A和B，如果它们正交，则它们的点积A·B等于0。点积为零意味着向量之间在数值上没有“重叠”，它们在任何一个维度上都不相互影响。 其次，在几何上，正交向量形成的角度为90度。这意味着它们在二维空间中形成一个直角，在三维空间中，如果三个向量两两正交，它们可以构成一个直角坐标系。 再者，正交向量在变换属性上保持不变。例如，一个正交矩阵的列向量都是正交向量，当这个矩阵用于变换一个向量时，变换后的向量与原向量保持正交关系。 此外，正交向量在基的构造中具有重要作用。在构建一个正交基时，每个向量都与其他基向量正交，这简化了许多数学问题，如求解线性方程组或最小二乘问题。 最后，正交性在优化问题中也具有重要意义。在多维空间中，正交方向往往代表独立变量，这使得在优化过程中可以单独考虑各个方向上的变化，而不必担心它们之间的相互影响。 综上所述，正交向量的特征不仅在于它们之间的数值关系，还包括它们在几何、变换和优化等多个领域的应用价值。