Let's eat by the lake.意思是：让我们在湖边吃。

这个句子是祈使句，由Let's 引起的祈使句，后面的动词一般用动词原形。

类似举例：Let's dance on the playground. 让我们在操场上跳舞。

类似举例：Let's swim in the river. 让我们在河里游泳。