在数学分析中，双勾函数是一类重要的函数，其标准形式为f(x) = a|x-1|² + b|x-1| + c。本文将探讨双勾函数的最值问题。 首先，我们需要明确双勾函数的图像特征。双勾函数的图像通常呈现出一种类似“√”形状，因此得名双勾。具体来说，当x小于1时，函数表现为一个开口向上的抛物线的一段；当x大于1时，函数则表现为另一个开口向上的抛物线的一段，两段在x=1处相接。 对于双勾函数的最值，我们可以通过以下步骤进行求解：

1. 求导：对双勾函数求导，得到其一阶导数。由于双勾函数是分段函数，因此在x=1处导数可能不存在，需要分开讨论。
2. 找极值点：通过求解一阶导数等于零的点，找到可能的极值点。
3. 讨论最值：将极值点代入原函数，比较大小，得到最值。 需要注意的是，双勾函数的最值受到参数a、b、c的影响。当a>0时，函数在x=1处取得最小值；当a<0时，函数在x=1处取得最大值。具体的数值需要结合参数具体分析。 以一个具体例子来说明，假设f(x) = 2|x-1|² + 3|x-1| + 1，我们可以通过上述步骤求得其最小值为1，在x=1处取得。 总结，双勾函数的最值可以通过对其求导，分析极值点来求解。在求解过程中，要注意参数对最值的影响，确保结果的准确性。