在数学分析中，双勾函数作为一种特殊的函数形式，其增减性是函数性质研究的重要部分。本文旨在探讨双勾函数增减性的证明方法。 首先，我们定义双勾函数为 f(x) = a|x| + b（其中 a ≠ 0）。要证明双勾函数的增减性，我们需要分两步进行：一是分析函数在 x = 0 处的连续性；二是证明在 x > 0 和 x < 0 区间内，函数的单调性。 对于连续性分析，当 x 接近 0 时，无论 x 从正数逼近还是从负数逼近，函数值都趋向于 b，这说明双勾函数在 x = 0 处是连续的。 接下来，我们证明双勾函数的单调性。首先考虑 a > 0 的情况。对于任意 x1, x2 ∈ (0, +∞)，且 x1 < x2，我们有 f(x1) - f(x2) = a|x1| + b - (a|x2| + b) = a(x1 - x2)。由于 a > 0 且 x1 - x2 < 0，所以 f(x1) - f(x2) < 0，这表明当 a > 0 时，双勾函数在 x > 0 区间内是增函数。同理，对于任意 x1, x2 ∈ (-∞, 0)，且 x1 < x2，我们也能得出双勾函数在 x < 0 区间内是减函数。 当 a < 0 时，情况则相反。双勾函数在 x > 0 区间内是减函数，而在 x < 0 区间内是增函数。 综上所述，双勾函数的增减性取决于参数 a 的正负。当 a > 0 时，函数在 x > 0 增，在 x < 0 减；当 a < 0 时，函数在 x > 0 减，在 x < 0 增。 通过上述分析，我们不仅证明了双勾函数的增减性，而且对其单调性有了更深入的理解。