在数学分析中，增函数是一种基本的函数性质，它描述了函数值随自变量增加而增加的特性。本文将对增函数的表示形式进行探讨，并分析其特征。

总结来说，一个函数f(x)是增函数，如果对于定义域内的任意两个实数x1和x2，当x1 < x2时，都有f(x1) ≤ f(x2)。

详细地，增函数的数学表示可以有以下几种形式：

1. 符号表示法：f(x) 是增函数，当且仅当对于所有x1 < x2，都有f(x1) ≤ f(x2)。
2. 差分表示法：如果函数的差分Δf(x) = f(x2) - f(x1) ≥ 0，那么函数是增函数。
3. 导数表示法：如果函数在某个区间内的导数f'(x) ≥ 0，那么在这个区间内，该函数是增函数。

增函数的特征包括：

1. 单调性：增函数具有单调递增的性质，即自变量增加，函数值不会减少。
2. 图形的特征：在坐标系中，增函数的图像从左到右是上升的。
3. 极值性质：增函数在其定义域内没有局部最小值，可能有局部最大值，但不会是全局最大值。

综上所述，增函数的表示形式多样，但其核心特征是单调递增。这一性质在数学分析中有着重要的应用，对于理解函数的性态有着基础的作用。