在数学分析中，计算极限是基本而重要的技能。在某些情况下，我们需要通过通分的方式来简化极限表达式，使得计算变得更加清晰和简洁。本文将总结通分在极限计算中的应用技巧，并详细描述其步骤。

总结来说，通分在极限计算中主要有以下两个作用：一是将分式中的无穷小或无穷大项进行约简，二是通过有理化消除根号等不便于计算的因子。

详细地，当遇到形如极限( \lim_{{x \to a}} \frac{f(x)}{g(x)} )时，我们可以采用以下步骤进行通分：

1. 确定分子和分母的最高次项，将它们各自的系数调整为相同。这一步骤是为了使分子和分母在无穷远处具有可比性。
2. 对于不能直接调整为相同系数的项，可以通过有理化来进行变形。例如，若分母中含有根号，可以通过乘以其共轭式来消除根号。
3. 将分子和分母中的无穷小或无穷大项进行约简。这通常涉及对函数进行泰勒展开或使用等价无穷小的性质。
4. 对化简后的表达式再次进行极限运算，此时往往能够直接得到结果。

以极限( \lim_{{x \to 0}} \frac{\sin x}{x} )为例，我们可以将分子和分母同时乘以( \cos x )，得到( \lim_{{x \to 0}} \frac{\sin x \cos x}{x \cos x} )。此时，分子可以利用三角恒等式化简为( \sin 2x / 2 )，而分母则可以化简为1。进一步约简后，我们得到极限值为1。

在结束本文之前，再次总结通分在极限计算中的应用：它是一种通过调整分子和分母形式，使得极限运算更加简便的技巧。掌握这种技巧，能够有效提高解决数学问题的能力。