支出函数是经济学中的重要概念，它描述了在不同价格水平下，消费者购买商品与服务所愿意支出的总量。本文将通过一个具体的例题，详细讲解如何求解支出函数。 总结来说，支出函数的求解主要包括以下几个步骤：确定商品组合、建立预算约束、求解最优化问题以及得出支出函数表达式。 例题描述：假设消费者在两种商品X和Y之间进行选择，其效用函数为U(X,Y)=X^0.5Y^0.5。商品X的价格为PX，商品Y的价格为PY，消费者的收入为I。 详细步骤如下：

1. 确定商品组合：在此例中，商品组合为商品X和商品Y的消费量，表示为(X, Y)。
2. 建立预算约束：根据消费者的收入I和商品的价格PX、PY，预算约束可以表示为PXX + PYY = I。
3. 求解最优化问题：为了求解支出函数，需要找到消费者在预算约束下能获得的最大效用。这通常涉及到使用拉格朗日乘数法或微分求极值的方法。    a. 构造拉格朗日函数：L = X^0.5Y^0.5 + λ(I - PXX - PYY)。    b. 对L分别对X、Y和λ求偏导数，并令其为0。    c. 解方程组得到X和Y的值。
4. 得出支出函数表达式：将求得的X和Y的值代入预算约束方程，解出支出函数P(X) = I / (PXX/Y + PYY/X)。 通过上述步骤，我们可以得出消费者在特定价格和收入下的支出函数。 最后，总结一下，求解支出函数的过程是对消费者行为的一种数学建模，它有助于我们理解消费者如何在不同价格和收入条件下做出消费决策。