不会，在中国古代身份地位等级是非常严格的，在古代，就算公主下嫁于臣子，地位仍不会有太大的变动，就算是公主的婆家长辈，也会多多少少敬着公主。

若是未出嫁的公主，也一般是养在深宫中的，这样公主给臣子下跪的几率就更小了，所以，在中国古代，公主一般不会给臣子下跪。