导数是数学分析中的一个基本概念，它描述了一个函数在某一点的局部变化率。简单地说，导数可导的条件是指函数在某一点的切线存在且斜率唯一确定的情形。 在数学上，一个函数在某一点可导，意味着它在该点的左导数和右导数都存在且相等。更具体地，如果函数f(x)在点x=a处可导，那么它必须满足以下条件：

1. 函数在点a处必须连续，这是可导的必要条件。如果函数在点a处不连续，那么它肯定不可导。
2. 函数在点a的左极限和右极限必须相等，即lim(x→a^-)f(x) = lim(x→a^+)f(x)，这也是导数存在的必要条件。
3. 函数在点a的左导数和右导数也必须相等，即f'(a^-) = f'(a^+)。如果左导数和右导数不相等，那么函数在点a处就不存在导数。 除了上述基本条件，还有一些特殊的情形需要考虑。例如，如果函数在某一点有尖角或者垂直于x轴的切线，那么它在这一点就不可导。另外，像绝对值函数f(x) = |x|在x=0处虽然连续，但由于左右导数不相等，因此不可导。 总结来说，一个函数在某一点可导，必须满足连续性、左右极限相等以及左右导数相等的条件。这些条件保证了函数在该点的切线不仅存在，而且斜率是唯一确定的。导数的可导性是微积分学和高等数学中的一个重要概念，它为我们研究函数的性质和解决实际问题提供了有力的工具。