在数学分析中，求解函数的单调区间是一项基础而重要的工作。对于内外函数的单调性分析，我们通常采取以下步骤来进行求解。

首先，我们需要明确内外函数的概念。所谓内函数，指的是复合函数中靠近自变量的那个函数，而外函数则是靠近复合函数结果的那个函数。在分析单调性时，我们通常遵循以下原则：先分析内函数的单调性，再分析外函数的单调性，最后结合两者来确定整个复合函数的单调区间。

详细求解步骤如下：

1. 求解内函数的单调区间：对内函数进行一阶导数的求解，根据导数的正负判断其单调性。若导数大于0，则函数单调递增；若导数小于0，则函数单调递减。
2. 分析外函数的单调性：同样对外函数求一阶导数，判断其单调性。这一步是确定复合函数单调性的关键。
3. 结合内外函数单调性：根据内函数的单调性确定其值域范围，再根据外函数在该值域内的单调性，最终确定复合函数的单调区间。

举个例子，假设我们有一个复合函数f(g(x))，其中g(x)是内函数，f(x)是外函数。我们先求出g(x)的单调区间，然后求出f(x)在g(x)值域内的单调区间，两者结合即能得到f(g(x))的单调区间。

总结来说，求解内外函数的单调区间需要依次分析内、外函数的单调性，并将两者的结果进行综合。这一过程不仅需要对导数的运用有深刻理解，还需要对函数值域的分析有清晰的认识。

通过以上方法，我们可以准确地求解出内外函数的单调区间，为后续的数学分析工作打下坚实的基础。