在数学的线性代数领域中，向量组的像是线性变换下的一个重要概念。简单来说，向量组的像是指通过一个线性变换，将一个向量组映射到另一个向量空间中的结果。 当我们讨论一个向量组在某个线性变换下的像时，我们实际上是在关注这个线性变换如何影响这个向量组中的每个向量。更具体地，如果有一个向量组V和线性变换T，那么向量组V在T下的像记作T(V)，它包含了所有经过变换后的向量集合。 在具体操作中，向量组的像可以通过矩阵乘法来计算。假设向量组V由n个p维向量组成，线性变换T由一个q×p的矩阵A表示，那么V的像T(V)可以通过矩阵乘法得到：T(V) = AV。这里的AV表示A与V中每个向量的乘积。 值得注意的是，向量组的像具有几个重要的性质。首先，它保留了原向量组之间的线性关系，即如果向量组V中的两个向量线性相关，它们在变换后的像也线性相关。其次，像的维度通常小于或等于原向量组的维度，这取决于线性变换的秩。最后，向量组的像是变换后向量空间的子空间。 总结来说，向量组的像揭示了线性变换对向量组的作用效果，是线性代数中研究线性变换性质和向量空间结构的核心概念之一。理解和掌握向量组的像，对于进一步探索线性代数的深层原理具有重要意义。