在数学分析中，二元函数的极值问题是一个重要且实用的课题。本文将总结并详细描述求解二元函数极值的方法。 首先，我们需要明确什么是二元函数的极值。在一个二元函数的定义域内，如果存在一点，使得在该点的函数值比该点附近的所有点的函数值都大（或都小），那么该点称为函数的局部极大值（或局部极小值）点。以下是求解二元函数极值的主要步骤：

1. 求偏导数：对二元函数分别对两个变量求偏导数，得到偏导数函数。
2. 构造雅可比矩阵：由偏导数函数构造出雅可比矩阵。
3. 检查临界点：求解偏导数为零的点，这些点称为临界点。
4. 二次型判断：对于每个临界点，通过判断雅可比矩阵的二次型来确定极值类型。如果二次型为正定，则为局部极小值；如果为负定，则为局部极大值；如果为不定，则可能为鞍点。
5. 边界点和角点：除了临界点外，还需要检查定义域的边界点和角点。 最后，总结来说，求解二元函数的极值需要对函数进行偏导数运算，构造雅可比矩阵，分析临界点，以及考虑边界点和角点。这是一个系统且细致的过程，需要数学分析的基础知识和逻辑思维能力。