复合函数是数学中一种重要的函数形式，它由两个或多个函数组合而成，其输出是其中一个函数的输入是另一个函数的输出的结果。复合函数具有以下几个显著特点： 首先，在结构上，复合函数具有层次性。每个函数在复合中扮演着不同的角色，形成一个清晰的功能层次结构。这种层次性使得复合函数在分析和解决问题时更加清晰和有逻辑性。 其次，在求解上，复合函数的解通常需要运用反函数的原理。因为要找到复合函数在某一点的值，我们需要从内层函数向外层函数逐步求解，这个过程往往涉及到反函数的应用。 再者，复合函数具有传递性。这意味着如果函数f和g分别与另一个函数h复合，即(f ∘ g) ∘ h和f ∘ (g ∘ h)的结果是相同的，这就是复合函数的传递性。 此外，复合函数在定义域和值域上有所限制。由于内层函数的输出必须适应外层函数的输入要求，这可能导致复合函数的定义域比单独的每个函数要窄，值域也可能因此而改变。 最后，复合函数在几何上可以表现出复杂的图像形态。由于多个函数的影响，复合函数的图像可能呈现出非线性、分段等特点，这在一定程度上增加了函数图像的复杂性。 综上所述，复合函数以其独特的结构层次性、求解的反函数依赖性、传递性以及定义域值域的限制性，在数学分析中占有重要地位。