实变函数理论是数学分析领域的一个重要分支，主要研究的是实数集合上的函数性质及其应用。本文旨在简要总结实变函数理论的基础内容，并对其核心概念进行详细描述，最后概括这一理论的研究意义。

实变函数理论的基础可以概括为极限、连续性、可微性和积分四个方面。首先，极限是实变函数理论大厦的基石，它描述了函数在某一点附近的行为趋势。连续性则保证了函数在某一点的微小变动不会引起函数值的大幅跳跃，是函数稳定性的体现。可微性研究的是函数在某一点的局部线性逼近，是微分方程等理论的基础。而积分则是实变函数理论中最重要的概念之一，它将函数在一个区间上的局部性质综合起来，用于解决各种实际问题。

详细来说，实变函数理论的核心内容包括：有界性、单调性、一致连续性、可积性和黎曼可积性等。有界性指的是函数在某个区间上的值域是有界的，即存在一个实数M，使得函数值不会超过这个界限。单调性描述的是函数在某个区间上的增减规律，分为单调递增和单调递减。一致连续性则是对函数在某个区间上连续性的加强，意味着函数在该区间上的任意两点之间，只要自变量之差足够小，函数值之差就可以任意小。可积性和黎曼可积性是积分理论的基础，它们研究的是如何将一个函数在某个区间上的性质转化为一个数值，这个数值即为该函数在该区间上的积分。

实变函数理论不仅在数学分析本身中具有重要地位，而且在物理、工程、经济学等领域有着广泛的应用。它为我们提供了一种研究现实世界变化规律的有效工具，使我们能够更好地理解和预测自然界和社会现象中的变化趋势。

总结来说，实变函数理论的基础涉及极限、连续性、可微性和积分等核心概念，这些概念为我们理解和分析现实世界提供了强大的数学工具。