函数是数学中的基本概念，它描述了两个变量之间的依赖关系。在数学中，一个函数通常指的是一个规则，它将一个集合（称为定义域）中的每个元素对应到另一个集合（称为值域）中的一个元素。 函数的定义有多种表达形式，以下是几种常见的定义式：

1. 列表法：通过给出函数值的列表来定义函数。例如，f(x) = {1, x=1; 4, x=2; 9, x=3}，表示当x取1、2、3时，f(x)的值分别为1、4、9。
2. 解析法：使用公式或表达式来定义函数。这是最常见的一种定义方式，如f(x) = x^2，表示对于定义域内的任意x，f(x)的值是x的平方。
3. 图表法：通过图表来表示函数，其中横坐标代表定义域的值，纵坐标代表对应的函数值。这种方法可以直观地展示函数的性质。
4. 符号法：使用符号或字符来定义函数，尤其是对于那些不易用解析式表示的函数。例如，f(x) = |x|表示x的绝对值函数。
5. 方程法：通过一个方程来定义函数，即将函数值y作为未知数，给出关于y的方程。例如，f(x) = y^3 - 2y - 1，可以看作是定义了一个关于x和y的方程。 在数学分析中，函数的严格定义是基于对应关系的，即对于定义域内的每一个x，都存在唯一的y与之对应。 总结来说，函数是数学中表达变量之间关系的一种重要方式，其定义形式多样，从简单的列表到复杂的方程，都为我们理解和分析变量间的关系提供了丰富的工具。