在数学和物理学中，向量问题经常出现，而建立坐标系是解决这类问题的重要手段。那么，究竟在什么情况下，我们需要建立坐标系呢？ 总结来说，当我们面临以下几种情况时，建立坐标系显得尤为必要：
- 需要量化向量的方向和大小。向量不仅是数学上的抽象概念，它在现实世界中有具体的意义，如速度、加速度、力等。当我们需要对这些物理量进行精确的描述和计算时，建立坐标系可以帮助我们量化向量的各个方面。
- 向量之间存在相对关系。在多个向量相互作用的问题中，它们之间的相对位置和作用关系需要通过坐标系来明确表示。例如，在力的合成与分解问题中，通过建立坐标系，我们可以直观地分析各个力的方向和合成后的结果。 详细描述来说，以下几种具体情况需要建立坐标系：
- 当我们研究物体的运动轨迹时，需要建立一个参照系来描述物体的位置随时间的变化。
- 在解决力的合成问题时，建立坐标系可以帮助我们用几何方法直观地分析力的分解和合成。
- 在电磁学中，为了描述电场和磁场中各点的向量情况，我们需要建立合适的坐标系。
- 在几何问题中，当需要利用向量的线性关系来解决问题时，建立坐标系可以简化问题。 最后，值得注意的是，建立坐标系虽然是一个强有力的工具，但并非所有向量问题都需要使用。对于一些简单的向量运算，如向量的加法、减法，我们可以直接利用向量的几何性质来解决，无需引入坐标系。 总之，在处理复杂的向量问题时，特别是在需要量化、分析向量间关系的情况下，建立坐标系是解决问题的有效途径。我们应该根据问题的具体情况，合理选择是否建立坐标系，以达到解决问题的最佳效果。