在数学分析中，函数极值的研究占据着重要的地位。极值是函数在某一点处取得的最大值或最小值。那么，函数极值具有哪些性质呢？我们又该如何通过求导的方式来寻找这些极值呢？

首先，函数极值具有以下几个基本性质：1. 局部性：极值点是局部概念，即在某一点的邻域内，该点是最大值或最小值。2. 可导性：可导函数的极值点必为导数为零的点，但导数为零的点不一定是极值点。3. 二阶导数判断：对于连续可导的函数，若某点的二阶导数大于零，则为局部极小值点；若二阶导数小于零，则为局部极大值点。

接下来，我们来看一下如何通过求导的方法寻找函数的极值。求导是寻找函数极值的关键步骤，主要包括以下几步：1. 求一阶导数：对函数进行求导，找到导数为零的点。2. 确定临界点：将导数为零的点以及函数定义域的边界点作为临界点。3. 检查二阶导数：对于每个临界点，计算二阶导数，根据二阶导数的符号判断极值类型。4. 检验：将求得的极值点代入原函数，检验是否满足极值条件。

总结，函数极值的性质和求导方法为我们研究函数的最大值和最小值提供了有力的工具。掌握这些性质和方法，有助于我们在实际问题中更好地解决最优化问题。