指数函数是数学中的一种基本函数，其形式简洁而功能强大，广泛应用于自然科学、社会科学等多个领域。本文将对指数函数的函数形式进行详细解析，并介绍其书写方法。

首先，指数函数的标准形式为 f(x) = a^x，其中 a 是正常数，称为底数，而 x 是自变量。底数 a 的取值范围是 a > 0 且 a ≠ 1。当 a > 1 时，函数随着 x 的增加而增长；当 0 < a < 1 时，函数随着 x 的增加而减少。

在书写指数函数时，应注意以下几个要点：

1. 底数 a 必须是正数，且不等于 1。这是指数函数的基本要求，保证了函数的单调性。
2. 指数 x 可以是任意实数，这意味着指数函数的定义域是全体实数。
3. 指数函数的结果（即函数值）通常是一个正数，除非底数 a 是一个特殊的数值，如 e（自然对数的底数，约等于 2.718）的负指数幂。
4. 书写时，底数与指数之间通常使用上标格式，如 a^x，或者在某些情况下，可以使用乘方的传统表示法，如 a 的 x 次方。

指数函数的特殊形式还包括 e^x，这是自然指数函数，其中 e 是自然对数的底数，大约等于 2.718。自然指数函数在数学分析和许多自然科学问题中非常重要。

总结来说，指数函数的书写关键在于正确表达底数与指数的关系。在数学表达中，应当严格遵循上述书写规范，确保函数表达式的准确无误。

此外，指数函数还可以通过变换得到其他形式的函数，如对数函数、幂函数等，它们在数学理论和实际应用中都扮演着重要的角色。