向量外积，又称为向量叉乘，是向量运算中的一种重要形式，尤其在物理学和工程学中有着广泛的应用。对于向量a和向量b的外积运算，我们首先需要理解其基本概念和计算方法。
总结来说，向量a与向量b的外积结果是一个向量，其大小等于向量a和向量b长度的乘积与它们夹角的正弦值的乘积，方向垂直于向量a和向量b所在的平面，并且遵循右手定则。
详细地，外积运算的具体步骤如下：
- 确定向量a和向量b的长度以及它们之间的夹角θ。
- 使用以下公式计算外积的结果向量c： c = a × b = |a| * |b| * sin(θ) * n 其中，|a|和|b|分别表示向量a和向量b的模长，sin(θ)为夹角的正弦值，n表示结果向量的方向，且遵循右手定则。
- 应用右手定则确定向量c的方向：将右手伸开，让手指从向量a指向向量b（即沿着向量a到向量b的旋转方向），那么大拇指所指的方向即为向量c的方向。
需要注意的是，向量外积不满足交换律，即a × b ≠ b × a，实际上，b × a的结果向量方向与a × b的方向相反。
最后，我们要注意的是，外积运算只在三维空间中有定义，对于二维空间或高维空间，外积的概念需要通过扩展或其他运算形式来理解。
总结而言，向量a与向量b的外积运算是一个涉及向量长度、夹角和方向的复杂运算，它不仅在数学上有着重要的地位，也在多个学科领域发挥着关键作用。