线性代数是数学中一个非常重要的分支，它研究的是向量、向量空间以及线性变换等概念。在这些概念中，有一个看似简单但实际上充满深意的性质，那就是矩阵A与单位矩阵E相乘的结果仍然是矩阵A，即AE=A。本文将探讨这一现象背后的原理。

首先，我们需要明确单位矩阵E的定义。在线性代数中，单位矩阵是一个特殊的方阵，它的主对角线上的元素都是1，而其他位置上的元素都是0。对于任意的方阵A，其乘以单位矩阵E的结果仍然是A本身。

为什么会出现这样的结果呢？这要从矩阵乘法的定义说起。矩阵乘法是由一组线性组合构成的，每一项都是矩阵A的某一行的元素与矩阵E的对应列的元素相乘再求和。由于单位矩阵E除了对角线上的1以外，其他位置的元素都是0，这意味着在计算乘积的时候，只有对角线上的元素会影响结果。

具体来说，对于矩阵A的第i行第j列的元素a_ij，其与单位矩阵E相乘的结果是：

a_ij * e_jk = a_ij (当k=j时) = 0 (当k≠j时)

因此，矩阵A的每一行与单位矩阵E相乘后，只有第j个位置的元素保持不变，其他位置的元素都变成了0。最终，我们得到的乘积矩阵就是A本身。

这个性质在线性代数中有着重要的意义。它保证了在进行线性变换时，单位向量经过变换后仍然是单位向量，或者说，变换不会改变向量的长度。这对于保持向量空间的度量性质是非常重要的。

总结来说，线性代数中的AE=A这一性质，揭示了矩阵乘法与单位矩阵E的内在联系，同时也体现了线性变换保持向量长度不变的特点。这一性质是线性代数众多性质中的一个，但却承载着线性变换和向量空间理论的核心概念。