在数学分析中，我们经常需要研究函数的单调性。然而，有时候我们可能需要找出函数在实数集R上不是单调函数的条件。本文将总结并详细描述判断函数非单调性的方法。 首先，让我们先明确什么是单调函数。一个函数f(x)在区间I上称为单调递增，如果对于I上的任意两个数x1和x2，当x1 < x2时，恒有f(x1) ≤ f(x2)。类似地，如果对于I上的任意两个数x1和x2，当x1 < x2时，恒有f(x1) ≥ f(x2)，则称函数f(x)在区间I上是单调递减的。 一个函数在区间上不是单调的，意味着它既不满足单调递增的条件，也不满足单调递减的条件。具体来说，存在区间I上的两个点x1和x2，使得x1 < x2时，f(x1) > f(x2)和f(x1) < f(x2)至少有一个成立。 以下是一些判断函数在实数集R上非单调性的方法：

1. 观察法：通过绘制函数的图像，直观地观察是否存在上升和下降的部分。如果存在，则函数在R上不是单调函数。
2. 导数法：计算函数的导数f'(x)。如果导数在某些区间内为正，而在其他区间内为负，则函数在这些区间上不是单调的。
3. 中值定理：使用罗尔中值定理或拉格朗日中值定理，通过证明存在至少一个点c，使得f'(c) = 0，来表明函数在某个区间上不是单调的。 总结来说，要判断一个函数在实数集R上是否为非单调函数，我们可以通过直观的图像观察，利用导数的符号变化，或者应用中值定理进行严格证明。 需要注意的是，以上方法仅提供了判断函数非单调性的思路，具体应用时需要结合函数的具体形式和定义域进行详细分析。