在高等数学中，函数的左右极限是一个重要的概念，它帮助我们理解函数在某一点的连续性和在该点附近的性质。简单来说，函数的左右极限描述了当自变量从某一侧趋近于某一固定点时，函数值的趋势。 具体来说，当我们讨论函数在某一点的左极限时，是指自变量从该点的左侧无限接近该点时，函数值的极限；而右极限则是指自变量从右侧无限接近该点时的情况。 以函数f(x)在点x=a的左右极限为例，记作：     lim(x→a^-) f(x) = L （左极限）     lim(x→a^+) f(x) = R （右极限） 如果L和R相等，即L=R，那么我们说函数f(x)在点x=a处有一个共同的极限，记作：     lim(x→a) f(x) = L = R 此时，如果函数在该点的函数值f(a)也等于L（或R），那么函数在点x=a处是连续的。 理解左右极限的关键在于“趋势”二字。例如，在函数的跳跃间断点，左右极限可能存在但不相等，说明函数在该点的左侧和右侧有不同的趋势。这种情况下，函数在该点不连续。 在实际应用中，通过分析函数的左右极限，我们可以判断函数在某一点的连续性，预测函数图形的走势，甚至解决一些实际问题，如物理中的瞬时速度和加速度等。 总结来说，函数的左右极限是分析函数局部性质的重要工具，通过它们，我们能够更深入地理解函数在某一点的特性。