在数学分析中，判断函数的收敛与发散是研究函数性质的重要部分。本文将总结几种常见的判断收敛与发散函数的方法。

首先，我们可以通过以下几种方式来判断函数的收敛性：

1. 极限判断法：如果函数在某一点的极限存在且有限，则该函数在此点收敛。例如，对于函数f(x) = 1/x，当x趋于无穷大时，f(x)的极限为0，因此该函数在无穷远处收敛。
2. 无穷小比较法：如果函数可以表示为另一已知收敛函数乘以一个无穷小量，则该函数也收敛。如函数f(x) = sin(x)/x，由于sin(x)/x ~ 1/x（当x趋于0时），而1/x是收敛的，因此f(x)也收敛。

其次，以下情况通常表明函数发散：

1. 极限不存在或为无穷：如果函数在某一点的极限不存在，或者极限为无穷大或无穷小，则该函数在此点发散。例如，函数g(x) = e^x当x趋于无穷时，其极限为无穷大，因此g(x)发散。
2. 无穷大量比较法：如果函数可以表示为另一已知发散函数乘以一个有界函数，则该函数发散。如函数h(x) = x*sin(1/x)，当x趋于0时，sin(1/x)的振幅无限增大，导致h(x)发散。

在实际应用中，我们还需要结合具体的函数类型和特点进行判断。例如，对于幂函数、指数函数、对数函数等，我们可以利用其特定的极限性质来判断收敛与发散。此外，特殊函数如三角函数、双曲函数等也有其独特的判断方法。

总结来说，判断函数的收敛与发散需要综合运用数学分析中的各种理论和技巧。通过对极限、无穷小、无穷大等概念的理解和运用，我们可以较为准确地判断函数的收敛性。