在微积分中，导数除法公式是一个重要的概念，它描述了两个函数商的导数如何计算。本文将总结导数除法公式的运算方法，并通过具体示例详细解释其应用。

首先，导数除法公式的基本形式是：(f/g)' = (f'g - fg')/(g^2)，其中f和g是两个可导函数，g(x) ≠ 0。这个公式可以帮助我们在已知f(x)和g(x)导数的情况下，求出(f/g)(x)的导数。

详细运算步骤如下：

1. 确定两个函数f(x)和g(x)，并确保它们在所考虑的区间内可导，同时g(x)在该区间内不为零。
2. 分别求出f(x)和g(x)的一阶导数，即f'(x)和g'(x)。
3. 将求得的导数代入导数除法公式：(f/g)' = (f'g - fg')/(g^2)。
4. 化简表达式，如果可能的话，将导数简化为一个更简洁的形式。
5. 对于特定的x值，使用化简后的表达式计算(f/g)'(x)的值。

举例来说，假设我们要计算函数h(x) = (x^2)/sin(x)在x = π/2处的导数。首先，我们找到f(x) = x^2和g(x) = sin(x)的导数，分别是f'(x) = 2x和g'(x) = cos(x)。 6. 代入导数除法公式，得到h'(x) = ((2xsin(x)) - (x^2cos(x)))/(sin^2(x))。 7. 在x = π/2时，由于sin(π/2) = 1且cos(π/2) = 0，化简后的导数为h'(π/2) = 2π/2 = π。

总结来说，导数除法公式提供了一种求解两个函数商的导数的有效方法。通过以上步骤，我们可以轻松地处理复杂的导数计算问题，从而在微积分的学习和应用中更加得心应手。