在数学的线性代数领域中，特征值与特征向量是描述矩阵特性的重要概念。它们在物理、工程学以及数据分析等多个领域有着广泛的应用。本文将简明扼要地介绍特征值与特征向量的计算方法。 总结来说，特征值与特征向量是通过求解矩阵的特征方程得到的。具体步骤如下：

1. 确定矩阵：首先要有一个已知的方阵，记作A。
2. 构建特征方程：特征方程定义为方程 det(A - λI) = 0，其中λ是特征值，I是单位矩阵，det表示行列式。
3. 求解特征值：解上述方程，得到的λ值就是矩阵的特征值。
4. 求解特征向量：对于每一个特征值λ，求解线性方程组 (A - λI)x = 0，得到的非零解向量x就是对应特征值λ的特征向量。 详细地，我们可以这样计算：

• 首先，通过求解特征方程，我们可以得到一个多项式方程，其根即为特征值。
• 然后，对于每一个特征值，将其代入线性方程组 (A - λI)x = 0 中，通过高斯消元法、矩阵求逆或数值方法等方式求解得到特征向量。 需要注意的是，特征值与特征向量的计算有时并不简单，尤其是当矩阵较大或者方程复杂时。此时，可以使用数值计算软件如MATLAB、Python等工具来辅助计算。 最后，计算特征值与特征向量不仅有助于我们理解矩阵的性质，而且在实际应用中，它们是很多算法和模型（如主成分分析PCA）的核心组成部分。掌握这一计算方法，无疑对我们的学习和研究有着重要的帮助。