在数学分析中，导数是一个基本而重要的概念，它描述了一个函数在某一点的瞬时变化率。对于形如f(x) = a/x的函数，我们如何推导其导数呢？ 首先，我们可以将这类函数写成f(x) = ax^(-1)的形式，以便应用幂函数的导数规则。根据幂函数的导数公式，若f(x) = x^n，则f'(x) = nx^(n-1)。那么，对于f(x) = ax^(-1)，其导数f'(x)应当是-1a*x^(-2)。 详细地，我们来进行推导：

1. 根据导数的定义，我们有f'(x) = lim(Δx→0) [(a/(x+Δx)) - (a/x)] / Δx。
2. 将上述表达式中的a分别乘以1/(x+Δx)和1/x，得到f'(x) = lim(Δx→0) [a*(1/(x+Δx) - 1/x)] / Δx。
3. 将1/(x+Δx)和1/x通分，得到f'(x) = lim(Δx→0) [a*(-Δx) / (x(x+Δx))] / Δx。
4. 简化表达式，消去Δx，得到f'(x) = lim(Δx→0) [-a / (x(x+Δx))]。
5. 当Δx趋近于0时，x(x+Δx)趋近于x^2，故我们得到f'(x) = -a / x^2。 最后，我们得到了ax分之一函数的导数为f'(x) = -a / x^2。这个结果可以通过幂函数导数规则直接得出，但通过上述的推导过程，我们更深刻地理解了这一结论的由来。 对于学习数学分析的学生来说，掌握这类函数的导数推导不仅有助于理解导数的本质，也为解决更复杂数学问题打下了基础。