在微积分中，函数导数的乘法公式是一个基本而重要的概念。这一公式是求解多变量函数导数的关键，它描述了两个函数乘积的导数与各函数导数之间的关系。 具体来说，如果有两个可导函数f(x)和g(x)，它们的乘积h(x) = f(x) * g(x)。根据导数的乘法公式，这个乘积函数的导数h'(x)可以表示为： h'(x) = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x) 这个公式表明，乘积函数的导数等于第一个函数的导数与第二个函数的乘积，加上第一个函数与第二个函数导数的乘积。 我们可以通过一个简单的例子来理解这个公式。假设f(x) = x^2 和 g(x) = x^3，那么它们的乘积h(x) = x^5。根据乘法公式，我们可以求出： f'(x) = 2x 和 g'(x) = 3x^2 将这些代入乘法公式中，得到： h'(x) = 2x * x^3 + x^2 * 3x^2 = 2x^4 + 3x^4 = 5x^4 可见，通过乘法公式，我们可以很容易地求出h(x)的导数h'(x)。 函数导数的乘法公式在求解复合函数、隐函数以及多变量函数的导数时尤为重要。它不仅简化了计算过程，而且在理解函数变化率方面提供了深刻的洞察。 总结来说，函数导数的乘法公式是微积分中的一个核心概念，它将两个函数的导数与它们乘积的导数联系起来，为我们提供了计算多变量函数导数的有效工具。