在数学分析中，函数的单调性是一个重要的性质，它描述了函数值随自变量变化的趋势。本文将总结分析函数单调性的方法，并详细阐述其步骤。

总结来说，分析函数单调性主要有以下几种方法：定义法、导数法、差商法和图像法。

首先，定义法是基于函数单调性的定义来判断的。若对于定义域内的任意两点x1和x2，当x1 < x2时，都有f(x1) ≤ f(x2)（或f(x1) ≥ f(x2)），则称函数在定义域内是单调递增（或单调递减）。

其次，导数法是利用函数的导数来判断其单调性。如果函数在某区间内导数大于0，则函数在该区间单调递增；若导数小于0，则函数单调递减。需要注意的是，导数为0的点可能是极值点，需单独考虑。

差商法适用于离散函数。如果对于所有相邻的自变量xi和xi+1，都有f(xi) ≤ f(xi+1)（或f(xi) ≥ f(xi+1)），则函数在该区间内是单调递增（或递减）。

图像法则是通过观察函数的图像来判断其单调性。如果图像从左至右上升（或下降），则函数单调递增（或递减）。

详细步骤如下：

1. 确定函数的定义域和表达式。
2. 使用定义法检验函数单调性，适用于简单函数。
3. 对连续函数求导，并分析导数的符号变化。
4. 对离散函数，计算相邻点的差商。
5. 绘制函数图像，直观判断单调性。

最后，分析函数单调性不仅有助于理解函数的走势，还有助于解决实际问题，如最优化问题。通过以上方法，我们可以准确判断函数的单调性，并为后续的数学分析和问题解决打下基础。