函数 y=sin(x)cos(x) 是数学中常见的三角函数乘积形式，它在数学分析、物理等领域有着广泛的应用。本文旨在对其本质进行探究，并给出其解析形式。 首先，我们可以利用三角恒等式将 y=sin(x)cos(x) 转换为更加简洁的表达式。一个常用的三角恒等式是正弦和余弦的乘积可以表示为正弦的角和形式，即 sin(A)cos(B) = 1/2 [sin(A+B) + sin(A-B)]。将 A 和 B 都设为 x，我们得到 y=sin(x)cos(x) = 1/2 [sin(2x) + sin(0)]。由于 sin(0) 等于 0，我们可以进一步简化 y 的表达式为 y=1/2 sin(2x)。这就是 y=sin(x)cos(x) 的本质解析形式。 接下来，我们来详细解释这一转换过程。首先，sin(2x) 表示的是角度为 2x 的正弦值。这意味着函数 y=sin(x)cos(x) 的图像实际上是 sin(2x) 图像在 x 轴方向上的压缩。其次，系数 1/2 表示 y=sin(x)cos(x) 的振幅是 sin(2x) 的一半，即它的最大值和最小值分别是 1/2 和 -1/2。 此外，我们还可以从周期的角度来理解这一函数。由于 sin(2x) 的周期是 π，因此 y=sin(x)cos(x) 的周期也是 π。这意味着函数每经过 π 的间隔就会重复一次。 总结而言，函数 y=sin(x)cos(x) 可以简化为 y=1/2 sin(2x)，这一形式不仅揭示了它的本质，还便于我们在数学分析和物理等领域中的应用。通过理解其解析形式，我们可以更好地掌握这一函数的特性。