在线性代数中，特征向量与特征值密切相关，是描述线性变换本质属性的重要工具。正交化是一种常用的数学方法，用于求解特征向量，确保得到的特征向量两两正交，这在实际应用中具有重要意义。本文将详细介绍如何用正交化方法求解特征向量。

总结来说，正交化求解特征向量的步骤主要包括以下几个环节：

1. 求解特征值；
2. 对每个特征值求解对应的特征向量；
3. 对特征向量进行正交化处理；
4. 归一化正交化的特征向量。

详细步骤如下：

1. 首先，我们需要求解矩阵的特征值。对于一个给定的方阵A，可以通过求解特征方程|A - λI| = 0 来得到特征值λ。其中，I是单位矩阵。
2. 对于每个求得的特征值λ，我们需要解对应的齐次线性方程组(A - λI)x = 0，以得到特征向量x。这个方程组的非零解就是特征向量。
3. 接下来，进行正交化处理。假设我们得到了k个线性无关的特征向量，我们可以使用格拉姆-施密特正交化过程对这些特征向量进行正交化。具体做法是，选择一个特征向量作为基准，然后依次将剩下的特征向量与已正交的特征向量进行投影并减去投影部分，得到新的正交特征向量。
4. 最后，对正交化后的特征向量进行归一化处理，即对每个特征向量进行缩放，使其长度为1。这可以通过除以其欧几里得范数来实现。

通过以上步骤，我们可以得到一组两两正交且归一化的特征向量。这些特征向量在数值计算、信号处理等领域有着广泛的应用。

再次总结，正交化方法求解特征向量的过程不仅能够简化数学计算，还能够保证特征向量的正交性，这对于理解和应用线性代数的知识是非常有帮助的。