在数学分析中，我们经常遇到一类特殊的函数，它们的变量必须是连续的。本文将总结这些函数的特点，并详细描述为何这些变量必须连续。

总结来说，那些在定义上或性质上要求变量连续的函数主要包括微分方程的解函数、积分函数以及一些依赖于连续性假设的物理模型中的函数。

详细来看，首先，微分方程的解函数要求变量连续。因为微分方程通常描述的是连续物理过程，如运动物体的位置随时间的变化。若变量不连续，则可能导致物理意义上的悖论，比如物体在某一瞬间突然消失或出现。

其次，积分函数也要求变量连续。积分运算在本质上是对一个连续函数的求和过程。如果变量不连续，那么积分的求和过程就失去了意义，因为积分依赖于连续区间的划分和极限过程。

再者，许多物理模型假设变量是连续的。例如，流体力学中的流速场、电磁学中的电场和磁场等，它们都是连续变化的函数。如果这些函数的变量出现不连续，可能导致模型预测与现实情况严重不符，从而失去模型的可靠性。

最后，连续性在数学分析中不仅仅是一个技术性要求，它还是许多重要定理成立的前提条件。例如，罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理等，都需要函数在某些区间上连续。

综上所述，微分方程的解函数、积分函数以及一些物理模型中的函数，都必须要求变量是连续的。这不仅是为了满足数学分析上的技术要求，也是为了确保物理模型与现实世界的相符性。

文章结尾，我们可以得出结论：连续性是数学分析和物理模型中的一个基本假设，对许多函数来说，连续的变量是保证其存在和合理性的关键。