在数学中，二次函数是中学阶段的基础内容，其一般形式为y=ax^2+bx+c。对于二次函数y=ax^2+bx+c=0的根，尤其是正根，我们往往关心它的取值范围。那么，二次函数的正根范围究竟是怎样的呢？ 首先，我们需要明确，一个二次函数的图像是一个开口向上或向下的抛物线。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。对于开口向上的抛物线，其可能在x轴上方与x轴相切，也可能与x轴有两个交点，其中至少一个为正根；对于开口向下的抛物线，其至多与x轴有一个正根。 正根的存在与范围取决于判别式Δ=b^2-4ac的值。当Δ>0时，二次函数有两个实根，其中一个是正根；当Δ=0时，函数有一个实根，这个根可能是正的；当Δ<0时，函数没有实根。 对于正根的范围，有以下几点需要注意：

1. 当a>0时，若存在正根，其范围为x>0；
2. 若Δ=0且b>0，则唯一的实根为正根，此时x=-b/2a>0；
3. 若Δ>0，则正根的范围取决于两个根的分布情况，即x1和x2的值，其中x1和x2分别为两个实根。若x1x2<0，则一个为正一个为负；若x1x2>0，则两根同号，此时需要进一步判断两根的大小关系来确定正根的范围；
4. 对于开口向下的抛物线（a<0），即使存在正根，其取值范围也是有限的，即0<x<x2（x2为较小的根）。 总结来说，二次函数的正根范围取决于系数a，b，c以及判别式Δ的值。通过对这些值的分析，我们可以确定正根的存在以及取值范围。