在数学分析中，求复杂函数的导数是一项基本技能。对于根号tanx这个函数，我们首先需要明确它的导数表示方法。本文将详细探讨根号tanx的导数应该如何表示。 首先，我们给出根号tanx的导数表示公式：f'(x) = (sec^2x / 2sqrt(tanx))'。这个公式是通过链式法则和商法则推导而来的。 详细推导过程如下：

1. 令u = tanx，那么根号tanx可以表示为sqrt(u)。
2. 对sqrt(u)求导，得到(1/2)u^(-1/2)。
3. 对u = tanx求导，得到sec^2x。
4. 利用链式法则，将两个导数相乘，得到(1/2)tan^(-1/2)x * sec^2x。
5. 将tan^(-1/2)x转换为sqrt(tanx)的形式，得到(1/2)sec^2x / sqrt(tanx)。
6. 由于我们需要求的是导数，所以需要乘以原函数的导数，即sec^2x，最终得到导数为(sec^2x / 2sqrt(tanx))'。 总结来说，根号tanx的导数可以简洁地表示为(sec^2x / 2sqrt(tanx))'，这个公式不仅便于记忆，而且方便计算。 需要注意的是，这个导数表示在x不等于π/2 + kπ（k为整数）的点上才是有效的，因为tanx在这些点上是无定义的。 通过对根号tanx的导数表示方法的学习，我们不仅加深了对链式法则和商法则的理解，而且提高了处理复杂函数导数的能力。