在数学和物理学中，向量相乘是一个基本而重要的概念。当两个向量相乘时，为何我们关注的是它们的对应分量相乘，即a1与b1？ 首先，我们需要理解向量相乘的背景和意义。向量是描述大小和方向的量，而向量相乘通常用于描述两个向量在某一方向上的相互作用或影响。最常见的向量相乘方式有两种：点乘（内积）和叉乘（外积）。 点乘是两个向量对应分量的乘积之和，即(a1, a2)·(b1, b2) = a1b1 + a2b2。当我们说“两向量相乘”，如果不特别指明，通常是指点乘。而为何特别关注a1b1？这是因为a1b1代表了两个向量在第一个方向上的“重叠”或“相似度”。 详细来说，如果a1和b1都是正数，这意味着两个向量在第一个方向上是同向的，它们相乘的结果会增强这个方向的效果。相反，如果a1和b1异号，它们在第一个方向上是反向的，相乘的结果会减弱这个方向的效果。如果其中一个分量为零，那么无论另一个分量大小如何，这个方向上的效果都会被消除。 在物理学中，两向量相乘的a1b1有着具体的物理意义。例如，在力的计算中，一个物体受到两个力的作用，这两个力可以看作是两个向量。它们的点乘可以表示这两个力在某一方向上的做功。如果两个力的方向相同，即a1b1为正，那么它们在这个方向上做正功；如果方向相反，即a1b1为负，那么它们做负功，甚至可能相互抵消。 总结而言，两向量相乘时关注a1b1的原因在于，它直接反映了两个向量在某一方向上的协同或对立关系。这种关系不仅在数学上有着重要的应用，在物理学中也是描述物体间相互作用的基础。