在数学中，解线性方程组是一重要课题。对于同解方程组，我们通常关注其基础解系，它不仅包含了方程组的所有解，而且是最小的解集合。那么，如何求解同解方程组的基础解系呢？

总结来说，求解同解方程组的基础解系主要有以下几种方法：

1. 高斯消元法
2. 克莱姆法则
3. 矩阵求逆法
4. 特解与齐次方程组的解结合法

详细描述这些方法如下：

1. 高斯消元法：首先将方程组写成增广矩阵形式，然后通过行变换化为行最简阶梯形矩阵。这一过程中，我们可以得到一个简化的方程组，进而求出其基础解系。
2. 克莱姆法则：根据克莱姆法则，方程组的解可以通过计算每个方程的判别式来确定。如果所有判别式均大于零，则方程组有唯一解；如果有一个判别式为零，则方程组有无穷多解，此时可以通过基础解系来表示。
3. 矩阵求逆法：对于线性方程组 Ax=b，如果 A 是可逆矩阵，那么方程组的解可以通过 x=A^(-1)b 来求得。而对于同解方程组，我们可以将原方程组转化为齐次方程组 Ax=0，然后求出 A 的逆矩阵，从而得到基础解系。
4. 特解与齐次方程组的解结合法：首先求出原方程组的一个特解，然后结合齐次方程组的通解，得到原方程组的基础解系。

综上所述，求解同解方程组的基础解系有多种方法，我们可以根据具体问题选择合适的方法。需要注意的是，在实际应用中，这些方法可能需要结合矩阵论、线性代数等相关知识，以确保求解过程的正确性。