∵点E、F分别为四边形ABCD的边AD、AB的中点，∴EF∥BD，且版EF=

1

2

BD=3．同理权求得EH∥AC∥GF，且EH=GF=

1

2

AC=4，又∵AC⊥BD，∴EF∥GH，FG∥HE且EF⊥FG．四边形EFGH是矩形．∴四边形EFGH的面积=EF?EH=3×4=12，即四边形EFGH的面积是12．故答案是：12．