在数学和工程计算中，计算根号是一个常见的需求。计算机通过一系列算法实现这一功能，其中最常用的是牛顿迭代法。本文将详细介绍计算机是如何计算根号的。 总结来说，计算机计算根号的过程分为以下几个步骤：初始化近似值，使用迭代公式不断逼近真实值，直到满足精度要求。 首先，计算机需要一个初始近似值。对于简单的根号计算，如√4或√9，计算机可以直接查表得到结果。对于更复杂的值，计算机通常使用数学上的某些性质来估算初始值。例如，对于√x（x>1），可以先将x减去1，然后除以2，得到一个比真实值稍小的近似值。 接下来，计算机使用牛顿迭代法（也称为牛顿-拉弗森方法）来逐步逼近真实值。牛顿迭代法的公式为：x(n+1) = 1/2 * (x(n) + a/x(n))，其中a是需要开方的数，x(n)是当前近似值，x(n+1)是下一次迭代的结果。通过不断重复这个过程，每次迭代都会使结果更加接近真实根号值。 计算机在执行迭代时，会设置一个精度阈值，当迭代结果的改变小于这个阈值时，迭代停止。这个阈值可以是极小的数值，以确保计算结果的准确性。 最后，当迭代完成后，计算机得到的结果即为所求的根号值。这个值可以用于后续的计算或显示给用户。 总的来说，计算机计算根号的过程是一种不断优化近似值的过程。通过合理的初始近似和有效的迭代方法，计算机可以在短时间内得到高精度的根号结果。