在数学中，对数函数是基本而重要的函数之一。对数函数的减法运算，即求解形如 log(a) - log(b) 的表达式，是我们经常遇到的问题。本文将详细阐述对数函数减法的证明方法。

首先，我们需要了解对数函数的基本性质。对数函数的定义是基于指数函数的逆运算。对于任意正数 a 和 b，以及它们的对数 log(a) 和 log(b)，我们有以下性质：log(a) - log(b) = log(a/b)。这一性质是证明对数函数减法的关键。

证明这一性质，我们可以从对数的定义出发。对数定义告诉我们，如果 log(a) = x，那么 a = 10^x。同理，如果 log(b) = y，那么 b = 10^y。那么，log(a) - log(b) 可以写成 x - y。现在，我们需要证明 x - y 等于 log(a/b)。

我们知道 a/b = (10^x) / (10^y)。根据指数的性质，我们可以将这个表达式简化为 10^(x-y)。因此，我们有 a/b = 10^(x-y)。而对数函数的定义告诉我们，如果 a/b = 10^(x-y)，那么 log(a/b) = x - y。这就完成了对数函数减法的证明。

总结来说，对数函数减法的证明基于对数的基本性质和定义。通过将对数表达式转换为指数形式，我们能够清晰地看到 log(a) - log(b) 等于 log(a/b)。这一转换不仅简化了计算，而且在解决更复杂数学问题时提供了重要的工具。

在实际应用中，对数函数的减法性质使我们能够简化问题，更快地解决涉及对数运算的数学问题。