函数极限是高等数学中的一个重要概念，它描述的是当自变量趋近于某一数值时，函数值的趋近行为。掌握函数极限的运算方法，对于理解连续性、导数等概念有着重要作用。 函数极限的运算主要依赖于以下几种方法：

1. 直接代入法：如果函数在某一点的定义明确，可以直接将该点的值代入函数中计算极限。例如，若求函数f(x)在x趋近于a时的极限，若f(a)有意义，则极限值即为f(a)。
2. 因式分解法：当极限表达式较为复杂时，可以尝试对表达式进行因式分解，简化计算过程。分解后，通常可以将极限问题转化为多个简单极限问题的组合。
3. 有理化方法：对于含有根号的极限表达式，可以通过有理化方法，将根号下的表达式与分母有理化，从而简化极限运算。例如，求lim(x->0) (sqrt(1+x) - sqrt(1-x)) / x的极限时，可以通过有理化分母来求解。
4. 泰勒展开法：利用泰勒公式对函数进行展开，可以求解涉及无穷小量的极限问题。这种方法在求解导数和积分极限时尤为有效。
5. 洛必达法则：当极限表达式的分子和分母同时趋向于0或无穷大时，可以应用洛必达法则求解。洛必达法则是求解这类极限问题的常用方法，但需注意其使用条件。 总结，函数极限的运算需要灵活运用多种方法，对于不同类型的极限问题，选择合适的方法是关键。熟悉各类极限运算方法，有助于提高解题效率和准确性。