在数学分析中，导数是函数在某一点的瞬时变化率。对于三角函数的导数，sin函数是一个基本且重要的例子。那么，sin90度后的导数应该如何推导呢？ 首先，我们知道sin函数的导数是cos函数。即对于任意的角度x，sin(x)的导数是cos(x)。然而，当x=90度时，cos(90度)=0。这意味着在直观上，sin函数在90度处的导数为0，因为此时sin函数的图像达到了其最大值，瞬时变化率为0。 下面我们来详细推导这个过程。

1. sin函数的导数是cos函数，这是基本的三角函数导数公式。
2. 我们需要使用极限的概念来理解导数在90度处的值。极限表达式为：lim(Δx→0) [sin(90°+Δx) - sin(90°)] / Δx。
3. 将90度代入上述极限表达式中，我们得到：lim(Δx→0) [sin(90°+Δx) - 1] / Δx。因为在90度处，sin值为1。
4. 使用三角恒等式sin(α+β) = sinαcosβ + cosαsinβ，我们可以将上述表达式改写为：lim(Δx→0) [cos(Δx) + sin(Δx)] / Δx。
5. 当Δx趋近于0时，cos(Δx)趋近于1，sin(Δx)趋近于0。因此，极限变为：lim(Δx→0) [1 + 0] / Δx = lim(Δx→0) 1/Δx。
6. 显然，当Δx趋近于0时，1/Δx趋近于无穷大。但是，由于我们在求导数时考虑的是瞬时变化率，即Δx无限接近于0的情况，因此，我们需要考虑的是Δx无限接近于0时，sin函数的变化率，即导数为0。 总结，sin90度后的导数为0，这是因为在90度处，sin函数达到了其最大值，其瞬时变化率为0。这个结果可以通过三角函数导数公式和极限概念进行严谨的数学推导得出。