在高等数学的学习中，求解函数的连续区间是一项基础且重要的技能。函数的连续性不仅关系到函数图像的直观表现，还影响到函数的积分和导数的存在性。本文将总结并详细描述如何求解函数的连续区间。

首先，我们需要明确什么是函数的连续性。在数学上，如果函数在某一点的极限值等于该点的函数值，那么我们称这个函数在该点连续。换言之，如果函数f(x)在点x=a处连续，那么必须满足以下条件：lim(x→a)f(x) = f(a)。

接下来，我们将探讨求解函数连续区间的步骤：

1. 确定定义域：任何函数的连续性讨论都必须在其定义域内进行。首先找出函数的定义域，这是求解连续区间的前提。
2. 检查间断点：间断点是函数不连续的标志。常见的间断点有可去间断点、跳跃间断点和无穷间断点等。找到所有的间断点后，它们将定义函数连续区间的分界。
3. 分析连续性：在定义域内，除了间断点外的其他点，都需要通过计算极限来分析函数的连续性。如果极限存在且等于函数值，则该点连续；如果极限不存在或与函数值不相等，则该点不连续。
4. 划分连续区间：根据间断点的位置，将定义域划分成多个子区间。在每个子区间内，函数要么连续，要么不连续。连续的子区间就是我们需要找到的函数连续区间。

以一个具体的例子来说明：设函数f(x) = (x^2 - 1)/(x - 1)，该函数在x=1处有定义问题，因为分母为0。但是，通过化简f(x) = (x + 1)，我们可以看到当x≠1时，f(x)是连续的。因此，该函数的连续区间为(-∞, 1) ∪ (1, +∞)。

总结来说，求解函数的连续区间需要仔细分析函数的定义域、间断点以及每个点的极限值。通过这些步骤，我们可以准确地找到函数的连续区间，这对于深入理解函数的性质和进一步研究高等数学的其他领域至关重要。