向量叉乘是线性代数中的重要概念，它在物理学和工程学中有着广泛的应用。向量叉乘的结果是一个向量，而非标量。那么，向量叉乘后的大小如何计算呢？本文将为您详细解析。

首先，我们需要明确向量叉乘的定义。设两个三维空间中的向量 ΔA 和 ΔB，它们的叉乘结果 ΔA × ΔB 是一个向量，其大小等于 ΔA 和 ΔB 的模长的乘积与它们夹角的正弦值的乘积，即：| ΔA × ΔB | = | ΔA | × | ΔB | × sin(θ)。

详细计算步骤如下：

1. 确定两个向量的坐标。假设向量 ΔA = (A_x, A_y, A_z)，向量 ΔB = (B_x, B_y, B_z)。
2. 计算两个向量的模长。向量的模长计算公式为：| ΔA | = √(A_x^2 + A_y^2 + A_z^2)，同理可得 | ΔB |。
3. 计算两个向量的点积。向量的点积计算公式为：ΔA · ΔB = A_xB_x + A_yB_y + A_zB_z。点积可用于计算向量夹角的余弦值，进而求得正弦值。
4. 计算向量夹角的正弦值。向量夹角的正弦值为：sin(θ) = √(1 - cos^2(θ))，其中 cos(θ) = ΔA · ΔB / (| ΔA | × | ΔB |)。
5. 代入叉乘大小的计算公式，得出 | ΔA × ΔB | 的值。

总结来说，向量叉乘后的大小取决于两个原始向量的模长和它们之间的夹角。正弦值反映了叉乘向量在垂直于原来两个向量所在平面的方向上的大小。叉乘向量的大小和方向在解决许多物理和工程问题时具有重要意义。

向量叉乘的计算虽然涉及到多个步骤，但只要掌握基本的线性代数知识，就能轻松求解。