函数连续区间的求解是数学分析中的一个重要内容。本文旨在总结并详细描述求解函数连续区间的方法，以帮助读者更好地理解和掌握这一概念。

首先，我们需要明确什么是函数的连续区间。一个函数在某个点的左侧和右侧的极限值相等，则称该函数在这个点连续。函数连续区间的求解，实际上就是找出函数在整个定义域内所有连续的部分。

以下是求解函数连续区间的一般步骤：

1. 确定函数的定义域。这是求解连续区间的前提，因为只有在定义域内，函数才有意义。
2. 检查函数在各个点的连续性。这包括检查函数在每一个孤立点、不可导点以及无穷远点的连续性。
3. 区分连续区间和不连续区间。将连续的部分和不连续的部分用区间表示出来，从而得到函数的连续区间。

接下来，我们将详细描述每个步骤：

1. 确定定义域：可以通过观察函数表达式，或者根据题目给出的条件来确定函数的定义域。
2. 检查连续性：对于连续函数，其连续性通常容易判断。但需要注意的是，以下几种情况可能导致函数不连续：分母为零的点、函数表达式在某个点发生突变、无穷远点。
3. 区分连续区间：将函数的定义域分为若干个子区间，然后判断每个子区间内函数的连续性。连续的子区间可以合并为一个大的连续区间。

最后，我们来总结一下求解函数连续区间的方法。首先，明确函数的定义域；其次，检查函数在各个点的连续性；最后，将连续的部分和不连续的部分用区间表示出来。通过这个过程，我们可以准确地找到函数的连续区间。

需要注意的是，不同类型的函数（如多项式函数、有理函数、三角函数等）在求解连续区间时可能存在一些特殊的性质和技巧。因此，在实际操作中，我们需要根据函数的类型和特点，灵活运用求解方法。