在数学分析中，多元函数的线性性质是一个重要的概念。简单来说，一个多元函数是线性的，如果它满足以下条件：

1. 对于每个变量，函数是单调的，即变量的增加或减少会导致函数值的等比例增加或减少；
2. 函数满足齐次性，即对于所有的变量，如果将变量乘以一个常数，函数值也会乘以同样的常数。 具体地，设有一个多元函数f(x1, x2, ..., xn)，要判断其是否为线性，我们可以进行以下步骤：     1. 检查函数是否满足单调性。对于任意的变量xi和x'i，如果xi > x'i，则f(xi) - f(x'i)与xi - x'i成正比；反之亦然。     2. 检查函数是否满足齐次性。对于任意的变量xi和常数α，f(αxi) = αf(xi)必须成立。     3. 验证线性组合。对于任意线性组合a1x1 + a2x2 + ... + anxn，函数值f(a1x1 + a2x2 + ... + anxn)应等于a1f(x1) + a2f(x2) + ... + anf(xn)。 如果上述条件全部满足，那么该多元函数就可以被判定为线性函数。需要注意的是，线性函数的一个重要特征是其图像为多维空间中的一张平面（在二维情况下）或超平面（在更高维情况下）。 总结来说，判断多元函数是否线性主要看其是否满足单调性、齐次性和线性组合这三个条件。在实际应用中，这种判断可以帮助我们更好地理解和分析复杂函数的性质，为解决实际问题提供数学基础。