在中国古代数学的发展史中，数学家们不仅对算术、代数、几何等领域做出了杰出贡献，而且在不等式的探索上也有独到的见解。本文将总结并详细描述中国古代数学中的一些著名不等式。

总结而言，中国古代的不等式研究主要集中在算术不等式和几何不等式两个方面。其中，算术不等式以《九章算术》为代表，几何不等式则以《周髀算经》和《海岛算经》为典型。

详细来看，在《九章算术》中，我们可以找到诸如「均值不等式」、「完全平方公式」等不等式。均值不等式指出，对于任意两个正数，它们的算术平均数大于等于它们的几何平均数，这一不等式在现代数学中仍具有重要地位。而完全平方公式则揭示了平方数的性质，即一个数的平方总是大于等于它的两倍的乘积减去1。

《周髀算经》中的不等式则多与直角三角形有关。例如，「勾股定理的逆定理」表明，若一个三角形的两边平方和等于第三边平方，则该三角形为直角三角形。此外，《海岛算经》中的「相似三角形面积比」则阐述了相似三角形面积的比例关系，这是现代数学比例不等式的雏形。

除了这些经典不等式外，中国古代数学家还通过实际问题的解决，隐含地应用了不等式的概念。如在田亩计算、水利工程等实际问题中，数学家们往往需要利用不等式来确定最大值或最小值，以保证工程的经济和效率。

最后，我们不难发现，中国古代数学中的不等式虽然表现形式与现代数学有所差异，但它们所蕴含的数学思想和方法却为后世的数学发展奠定了坚实的基础。

综上所述，中国古代数学中的不等式不仅在当时有着重要的应用价值，而且对现代数学理论的发展也有着深远的影响。