伯恩哈德·黎曼是19世纪德国著名的数学家，对数学分析领域做出了重要贡献。在他的研究中，最著名的莫过于黎曼ζ函数。这一函数不仅在数学领域具有重要地位，而且在现代物理学、数论和密码学等多个学科中都有着广泛的应用。 黎曼ζ函数是一个复变函数，定义为ζ(s) = ∑(n^(-s))，其中求和范围是n=1到∞，s是复数。这个函数通过解析延拓扩展到了整个复数平面，除了s=1之外的所有点。特别地，当s为正偶数时，黎曼ζ函数与素数分布有关，而当s为负偶数时，它则与二维欧几里得空间中闭合曲线的长度有关。 黎曼在研究素数分布时提出了黎曼假设，即ζ函数的非平凡零点的实部都是1/2。这一假设至今未被证明也未被推翻，是数学中著名的“千禧年问题”之一。如果黎曼假设被证明，将对数论产生深远影响，同时也会对理解素数的分布提供深刻的洞见。 总结来说，伯恩哈德·黎曼提出的黎曼ζ函数不仅本身具有深刻的数学美，而且在多个科学领域中扮演着关键角色。黎曼ζ函数及其相关的黎曼假设是数学研究的前沿问题，对数学的发展具有重要推动作用。