GLM，即广义线性模型（Generalized Linear Model），是一种在统计学中应用广泛的模型，用于描述因变量与一个或多个自变量之间的关系。与传统的线性模型不同，GLM可以处理非正态分布的因变量，这使得其在实际应用中具有广泛性。 广义线性模型建立在普通线性模型的基础上，通过引入链接函数和方差函数，扩展了线性模型的适用范围。在GLM中，因变量不再是固定的正态分布，而是可以服从泊松分布、二项分布、伽马分布等多种分布形式。 GLM主要由三个部分组成：线性部分、链接函数和随机部分。线性部分表示自变量与因变量之间的关系；链接函数负责将线性组合转换为具有相应分布的均值；随机部分则描述了因变量的概率分布。 常见的链接函数有：对数链接、正态链接、互补双曲正切链接等。不同的链接函数适用于不同类型的因变量分布。例如，对数链接函数常用于描述泊松分布的因变量，而互补双曲正切链接函数适用于二项分布。 GLM在实际应用中具有很多优点：首先，它可以解决因变量分布非正态的问题，使得统计分析更加准确；其次，GLM的灵活性使其可以适应各种研究领域；最后，通过合理选择链接函数和分布类型，GLM可以有效地提高模型的预测性能。 总结来说，广义线性模型（GLM）是统计学中一种非常重要的函数，它扩展了线性模型的适用范围，为研究非正态分布的因变量提供了有力工具。了解和掌握GLM，对于深入挖掘数据背后的规律、提高统计分析质量具有重要意义。