伽马函数（Gamma Function）是数学分析中的一个重要函数，它在数学、物理和工程等领域有着广泛的应用。高斯定义是伽马函数的一种表述方式，由著名数学家高斯提出，用以扩展阶乘概念到非整数域。本文将简要介绍伽马函数的高斯定义及其意义。

总结来说，伽马函数的高斯定义是：对于任意正实数x，伽马函数定义为积分形式，即Γ(x) = ∫_0^∞ t^(x-1)e^(-t) dt。这个定义使得伽马函数能够将整数阶乘的概念扩展到非整数和实数域。

伽马函数的高斯定义详细描述如下：当x为正整数时，伽马函数的值等于(x-1)!，即x-1个连续整数的乘积。对于非整数x，伽马函数通过上述积分来定义，该积分从0到无穷大对t^(x-1)e^(-t)进行积分。这个积分存在且唯一确定一个函数，这就是伽马函数。高斯定义的巧妙之处在于它通过积分的方式，保证了函数在正实数域上的连续性和光滑性。

伽马函数的意义在于它能够解决许多数学问题，特别是在概率论和统计物理中。例如，伽马分布的概率密度函数就是以伽马函数为基础的。此外，伽马函数在组合数学中也有重要应用，它能够推广组合数公式到非整数情况。

最后，伽马函数的高斯定义不仅扩展了阶乘的概念，而且还提供了一个强有力的数学工具，使得数学家、物理学家和工程师能够在更广泛的领域内解决实际问题。

伽马函数的高斯定义是数学史上的一个重要进展，它将经典数学中仅限于整数的概念推广到了实数域，极大地丰富了数学理论和应用。