正弦函数是数学领域中极为重要的三角函数之一，它在数学、物理和工程学等众多学科中有着广泛的应用。那么，正弦函数究竟是在什么时候被发明的呢？ 总结来说，正弦函数的最初形式出现在古代印度和希腊的数学家中，但真正形成现代意义上的正弦函数则是在中世纪伊斯兰世界数学家的手中。 详细来看，早在公元5世纪，古代印度数学家阿耶波多就对圆中的弦长问题进行了研究，并首次提出了正弦概念的雏形。而希腊数学家托勒密也在同一时期使用了类似的概念。然而，他们所提出的仅是正弦函数的直观形式，并没有形成严格的数学定义和理论体系。 直到公元9世纪，伊斯兰世界的数学家们，如阿尔·花拉子密，在对印度数学和希腊数学的研究基础上，开始使用正弦函数来解决天体运动等问题。花拉子密在其著作《天文学大成》中，首次给出了正弦函数的数值表和计算方法，这可以看作是正弦函数现代形式的起源。 随后，正弦函数的理论在欧洲文艺复兴时期得到了进一步的发展和完善，数学家们如雷格蒙塔努斯和弗朗索瓦·韦达等，对正弦函数的性质和应用进行了深入研究，并将其扩展到更广泛的数学和科学领域。 综上所述，正弦函数的发明是一个跨越数个世纪的演变过程，从古代数学家的初步探索，到伊斯兰世界数学家的系统化整理，再到文艺复兴时期数学家的深化发展，正弦函数逐渐成为了现代数学中不可或缺的一部分。