近代数学的发展历程中，诸多革命性的发明为人类文明的进步奠定了坚实基础。本文将总结几个最具代表性的数学革命发明，并对其影响进行详细描述。

首先，不得不提的是非欧几何的诞生。在19世纪初，数学家们开始探索除了欧几里得几何以外的其他可能性，非欧几何——包括双曲几何和椭圆几何——应运而生。这一发现挑战了几千年来人们对空间和形状的固有认识，为广义相对论等物理理论的发展提供了数学工具。

其次，集合论的创立也是数学史上的一大里程碑。德国数学家格奥尔格·康托尔在19世纪中叶提出了集合论的概念，这为数学分析、拓扑学等分支提供了严格的逻辑基础。集合论的发展同时也引发了对数学哲学的深入探讨。

再者，数学逻辑和符号逻辑的建立为数学的严密性带来了新的维度。布尔、弗雷格、罗素等逻辑学家通过创造一套形式化的符号系统，使得数学推理可以像逻辑推理一样严格。这一进步不仅影响了数学本身，也对计算机科学和人工智能领域产生了深远的影响。

此外，20世纪初，数学家开始探索抽象代数的领域。群论、环论和域论的研究，为理解数学结构及其相互关系提供了新的视角，并在物理学、编码理论等领域找到了应用。

最后，计算机科学的兴起和发展，促使数学家们创造了计算复杂性理论、算法理论等新的分支。这些理论不仅推动了计算机技术的飞速进步，也为解决现实世界中的复杂问题提供了强有力的工具。

综上所述，近代数学的革命性发明不仅在数学领域内产生了深远影响，也极大地推动了其他科学技术的进步。从非欧几何到集合论，从逻辑学到抽象代数，再到计算机科学，这些发明共同构建了现代数学的丰富体系，为人类的探索和创新提供了无限可能。